I06 RAPPORT SUR l'ouvrage 



Après qu'on aura changé l'équation F (k , (f) = [i.F {h, ij/) en 

 FÇk',^) =^.F {h', oi) par la substitution de V/^7tang.G et 

 1/ — I tang. w à la place de sin.y et sin. ij'i si l'on y substitue 

 k' au lieu de k, on aura [/. ^>., h=g', h'^g, en vertu des 

 deux dernières équations (3) et des formules (6) et {']). Il en 

 résultera donc F(X, 9) = 'xF(g,u); par conséquent chacune 

 des trois premières équations (3) satisfera à celle-ci , après 

 les substitutions qu'on a supposées ; mais cette solution de 

 l'équation F{k,^)=\F[g,ia), coïncide avec celle qui est 

 donnée par les équations (4). En effet, les substitutions étant 

 effectuées , si l'on divise membre à membre la première équa- 

 tion (3) par la seconde, il vient 



r, / i+sin.'9cot.*A 

 sin.8„ / 



sin.a) = -^;— n 



[t^'''^) 



I +sin.'8cot.='A (^-^^ K',Â-' 



mais en vertu de l'équation (5), on a 



cot.'A(^=^^K',/.-')=A-'tang.'A( — K',A-'); 



ce qui fait coïncider la formule précédente avec la première 

 équation (4). En divisant membre à membre, la première 

 équation (3) par la troisième , et en renversant les deux mem- 

 bres de celle-ci, après les substitutions indiquées, on obtien- 

 dra de même la troisième et la seconde équation (4). Réci- 

 proquement les formules (4) se changeront dans les équa- 

 tions (3), par les substitutions de l/I^tang.(p,l/'^ITtang.t)', 

 k' et h , au lieu de sin. G, sin. u, A et g. 



On peut combiner ensemble les formules (3) et (4) , rela- 

 tives à différentes valeurs impaires du nombre^; on peut 



