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aussi les combiner avec les formules de Lagrange citées au 

 commencement de ce rapport , lesquelles sont censées ré- 

 pondre à ^ = 2 ; il en résultera un nombre extrêmement 

 grand de transformations réelles de la fonction elliptique de 

 première espèce, lors même qu'on ne prendra pour p que 

 des nombres peu considérables. 



On peut les multiplier encore en observant que si l'on a 

 trouvé une équation entre xetj qui satisfasse à l'équation 

 différentielle 



on y satisfera aussi en mettant dans l'équation donnée, 



a-\-bx a' -\- b' Y \ ■ < ■ i' • i 



et — a la place de x et r, et determmant les 



\-\- X I -\-y ' j ' 



constantes a , h , a , b' , de manière que l'équation différen- 

 tielle reste la même ; ce qui exige qu'on ait identiquement 



[(n-a;)' — (a + 6j;y] \_{\-\rxy~k\a-\-bxy^ 

 =^{^\—x'){\—-lex% 



[(i+jr—(«' + ^>?][(i+r)^-(«' +/■'>)"] 



et pourra se faire de plusieurs manières différentes. 



Note C. 



Mettons dans les formules (4) de la note précédente, à 

 la place de G et A, l'angle i( et le module h qui entrent 

 dans les formules (3) : d'après ce qu'on vient de dire, il fau- 

 dra en même temps mettre ^ et — à la place du module g 



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