Io8 RAPPORT SUR l'oUVRAGE 



et du multiplicateur >.; ainsi l'on satisfera à l'équation 



au moyen de la formule 



/i + sin. ' i|( tang.' Aj — H', h' 

 sin.tr>=yDjAsin.i|'n ' ^^ 



I 4-A'sin.'ij;cot.' A — W ,h' ^ 

 et simultanément à l'équation 



au moyen de la première formule (3), savoir: 



/ sin.'tp 



Sm. tj;=r- — in 



\ 



\ 



I — k' sin."<psin.' A f — K, A" 



Si donc on substitue cette valeur de sin. if dans celle de sin.w 

 et qu'on élimine F(A, ij') entre les deux autres équations, 

 on aura une valeur de sin. w en fonction rationnelle de sin. 9, 

 qui satisfera à l'équation 



F(^,c.)==y»F(;t,<p). 



Ce sera le sinus de l'amplitude d'un multiple impair quel- 

 conque de la fonction donnée ; mais cette expression ren- 

 fermera les quantités irrationnelles sin. A T — H, Aj et 

 sin. A { — K, k \ qui sont étrangères à la question ; et pour 



chaque valeur particulière dep, elle devra se réduire à une 

 fonction rationnelle , non-seulement par rapport au sinus de 



