DE M. JACOBI. \Og 



l'amplitude de la fonction donnée, mais aussi par rapport 

 à son module. 



Réciproquement, la même équation entre sin^ et sin. w 

 servira à la division d'une fonction de première espèce, en un 

 nombre p de parties égales. Pour cela, on y considérera sin. m 

 comme une quantité donnée, et sin.ç comme une inconnue : 

 cette équation sera du degré p^ ; mais on pourra la rempla- 

 cer par les deux équations précédentes, l'une entre sin<p et 

 sin. i}/ , l'autre entre sin.ij; et sin. u, et toutes les deux du de- 

 gré p par rapport à l'inconnue sin. i|/. L'équation du degré 

 p^ pourra donc toujours se décomposer en deux équations 

 du degré p, pourvu que l'on connaisse les valeurs de 



sin.AT— K,^J et sin. A T — H', A' j qui répondent à la di- 

 vision des fonctions complètes K et H', et dépendent, comme 

 on sait , d'équations qui s'abaissent au degré '-(/?' — i). Dans 

 le cas de /7^ 3, ces équations auxiliaires n'étant que du 

 quatrième degré , on pourra résoudre complètement l'équa- 

 tion du neuvième degré, ralative à la trisection d'une fonc- 

 tion donnée. La bisection répétée autant de fois qu'on vou- 

 dra , ne dépend que d'équations du second degré; on pourra 

 donc aussi résoudre les équations relatives à la division en 

 un nombre n de parties égales, toutes les fois que n n'aura 

 d'autres facteurs que 2 et 3, élevés à des puissances quelcon- 

 ques. 



C'était là tout ce que l'on savait sur la division des fonc- 

 tions elliptiques en parties égales, lorsque M. Abel s'est 

 occupé de cette question, et qu'il est parvenu aux résultats 

 énoncés à la fin du rapport. 



