112 RAPPORT SUR L OUVRAGE 



en faisant, pour abréger, 



/'CO 



■ 2 êcos. afara + o:) +ê' 



-Vlaintenant , soit ê = — i + y , y étant une quantitité positive 

 et infiniment petite. L'expression àe fx se réduira d'abord à 



/CO 



da 



y' + 4 COS.' ( 2 r a + .r ) 



De plus, le coefficient de da. sous le signe / étant infiniment 



petit, excepté pour les valeurs de a qui rendent cos. (ara+x) 

 infiniment petit, on pourra n'étendre l'intégration qu'à ces 

 valeurs; en désignant donc par i un nombre entier, positif, 

 négatif ou zéro, et faisant 



2 1 -\- i , du 



1 ^ 2 r ' 



on pourra considérer la variable ;/ comme une quantité infi- 

 niment petite, positive ou négative. D'après cela nous aurons 



- 14/-'^ I 6/-' 4r" C 



fx = —e ze e I - 



-4"' 



la somme 2 s'étendant à toutes les valeurs de i, et les limites 

 de l'intégrale, l'une positive et l'autre négative, étant toutes 

 deux infiniment petites. Mais à cause que cette intégrale est 

 aussi infiniment petite, dès que u a acquis une grandeur fi- 

 nie, on n'en altérera pas la valeur en l'étendant à des limites 

 finies, ni même en la prenant, si l'on veut, depuis u =: — co 

 jusqu à M=oo, ce qui donne 



