DE M. JACOBI. Il5 



cune des équations (5) et (7) demeurera la même, de sorte 

 que les changements dont il s'agit ne fourniront pas d'autres 

 formules, de la nature de ces équations. 



En développant les fonctions trigonométriques de l'am- 

 plitude, en séries ordonnées suivant les sinus et cosinus 

 des multiples de la fonction elliptique, M. Jacobi a aussi 

 trouvé ces deux formules : 



^^cîr, xf'^'^K /.^_V s\n.{2n + i)x 



(8) 



— sin.A(—K, /(•)=: y , , , -, — , 



■ax V ■T y (are + ijTïa -(ara-l-ijTCa' 



^K . fiXfr iX ■v^ COS. fara-f- 1)0: 



COS.A( — K,A: !;=>—; r — ^ ^^— / r , 



dans lesquelles on a fait 



2K ' 



et qui s'accordent avec celles qu'on trouve à la fin du premier 

 Mémoire d'Abel, cité dans ce rapport. On peut les changer 

 en des séries d'exponentielles par le moyen suivant. 

 Quelle que soit la fonction F et la quantité l, on a (*) 



^¥{271 +i)l=—^^ f°^ Fzdz + ]2i~iy. f'^ cos. — Fzdz; 



les sommes 2 s'étendant, comme dans les formules précé- 

 dentes, à toutes les valeurs positives du nombre n, depuis 

 et compris ra=:o jusqu'à « = 00. Si donc nous faisons l=x, 

 et successivement 



(*) On obtient cette équation en faisant a:=: o dans celle de la pag. 4Si 

 du 19* cahier du Journal de l'Ecole polytechnique. 



i5. 



