I20 APPLICATION DE L ANALYSE ALGEBRIQUE 



II assure que, si l'on fait dans ce cas l'application littérale 

 du théorème, on trouve que l'équation (i) et ses dérivées 

 ont toutes leurs racines réelles; et comme il est évident 

 que cette équation a des racines imaginaires, l'auteur en 

 conclut que la proposition conduirait ici à une conséquence 

 erronée. Je me propose i° de discuter cette objection spé- 

 ciale, et de montrer qu'elle n'a pas de fondement; 2° de 

 prouver que le théorème dont il s'agit s'applique exactement 

 à l'équation transcendante propre au cylindre. 



En général, cette proposition, exprimée dans les termes 

 dont je me suis servi, doit s'étendre aux équations trans- 

 cendantes; en sorte que l'on commettrait une erreur grave 

 en restreignant le théorème aux équations algébriques. 



Dans ce premier article, qui se rapporte à l'équation citée 

 (i), je montrerai que le théorème n'indique nullement que 

 cette équation ( 1 ) n'a point de racines imaginaires. Au con- 

 traire, il fait connaître qu'elle n'est pas du nombre de celles 

 qui réunissent les conditions que le théorème suppose, et 

 qui distinguent les équations dont toutes les racines sont 

 réelles. 



M. Poisson a présenté, pour la première fois, cette objec- 

 tion dans le ig"^ cahier des Mémoires de l'Ecole Polytech- 

 nique (page 382). Il ne citait point le théorème dont j'ai fait 

 usage, mais une proposition très-différente, puisqu'il y omet 

 une condition qui en est une partie nécessaire, et qu'il ne re- 

 gardait point comme sous-entendue. La réfutation aurait donc 

 été pour ainsi dire superflue : mais le même auteur a repro- 

 duit son objection plusieurs années après, et c'est alors seu- 

 lement qu'il a cité la proposition dont il s'agit telle qu'on la 

 trouve dans la Théorie de la chaleur ( pages 3^2 et 378). 



