132 APPLICATION DE L ANALYSE ALGEBRIQUE 



une valeur infinie de x- prise avec le signe — . Une fonction 

 telle que e' diffère essentiellement de celles qu'on ne pour- 

 rait jamais rendre nulles , ou plus petites que tout nombre 

 donné, en attribuant à x des valeurs re'elles. Lorsqu'on assi- 

 mile deux fonctions aussi différentes, on doit arriver à des 

 conséquences erronées. 



On connaît encore la nature de l'équation e' = o si on la 

 transforme en écrivant x := • ^ : car la transformée 



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e -^" = a certainement o pour racine réelle, puisque la 



ligne dont l'équation serait j = e •*" coupe l'axe à l'origine 

 des x. 



Pour faire l'application complète du théorème que nous 

 avons énoncé à l'équation e' — èe^^o, il ne faut pas se 

 borner à une seule des racines réelles de cette équation, 

 mais les considérer toutes. Or, si l'on rétablit ces racines 

 réelles, auxquelles l'auteur de l'objection n'a point eu égard, 

 on voit que la règle n'indique nullement que toutes les ra- 

 cines de l'équation sont réelles. Elle montre au contraire 

 que cette équation ne satisfait pas aux conditions que le 

 théorème suppose. 



Pour établir cette conséquence, nous allons rappeler le cal- 

 cul même qui est employé par l'auteur ; et afin de rendre les 

 expressions plus simples , sans altérer en rien les conclusions 

 que l'on en déduit, nous considérerons seulement l'équation 

 e' — e" = o. Le lecteur pourra s'assurer facilement qu'il n'y 

 a ici aucune différence entre les conséquences qui convien- 

 nent à l'équation e' — be" = o, a et è étant positifs , et celles 

 que l'on déduirait de l'équation très-simple e' — e" = o. 



