AUX EQUATIONS TRANSCENDANTES. laS 



Ecrivant donc 



d^+'X 



et posant l'équation 2— ^ = o, ou e' — 2-^'.e = ' = o, on en 

 tire la valeur de e' pour la substituer dans les deux valeurs 

 'Tx" ^^ dx'+'' ^^^^^ élimination, on trouve 



rf"X „ ,^ d"-i-'X 



et l'on de'termine la valeur du produit 4^ • ^'"^'^ . nui est 



•^ d jc" dx"'-' ' ^ 



— 2"'+■.e'*^ L'auteur en conclut que toute racine réelle de 



l'ëquation intermédiaire ^"^'„ ■ , étant substituée dans l'équa- 



tion qui précède et dans celle qui suit, donne deux résultats 

 de signes contraires : c'est cette conclusion que l'on ne peut 

 pas admettre. En effet, si la valeur réelle de x qui rend 

 nulle la fonction intermédiaire e' — z"'*".e'% réduit à zéro le 

 facteur e' commun aux deux termes, cette même valeur de 

 X étant substituée dans la fonction qui précède, savoir 

 ''' — 2°.e", et dans celle qui suit, savoir e' — 2"+".e", ré- 

 duira l'une et l'autre à zéro. Les deux résultats ne sont donc 

 point de signes différents , ils sont les mêmes. Pour que l'un 

 des résultats fût positif et l'autre négatif, il faudrait ne con- 

 sidérer parmi lesracines réelles de l'équation e' — 2°+".e"=o, 



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