AUX EQUATIONS TRANSCENDANTES. 1 a5 



Il en est exactement de même de l'équation e' — be"' =zo^ 

 où l'on suppose a et b des nombres positifs. Pour conclure 

 que la proposition indique dans ce cas que toutes les raci- 

 nes sont réelles, il faudrait nécessairement omettre toutes 

 les racines réelles du facteur e' = o. Il faudrait donc démon- 

 trer que ce facteur n'a point déracines, ou qu'elles sont toutes 

 imaginaires; et, faisant comme nous l'avons dit plus haut, 



a; = ^ , il faudrait supposer que l'équation transformée 



e ^" = o n'a point o pour une racine réelle , en sorte que 



la courbe dont l'équation est j = e~~^" ne rencontrerait 

 point l'axe des x à l'origine o. Toutes ces conséquences sont 

 contraires aux principes du calcul. Au lieu de conclure que 

 dans l'exemple cité le théorème est en défaut, ce sont les 

 expressions de l'auteur^ tome VIII des Nouveaux Mémoires. 

 de l'Académie royale des Sciences, il faut reconnaître que 

 dans cet exemple les conditions qui indiqueraient que toutes 

 les racines sont réelles ne sont point satisfaites. 



Le résumé très-simple de notre discussion est que la dif- 

 ficulté assignée s'évanouit entièrement si , au lieu de faire une 

 énumération incomplète des valeurs réelles de x qui rendent 

 nul le facteur commun e', et par conséquent la fonction 

 e' — be°% on considère que cette fonction devient plus pe- 

 tite que tout nombre donné lorsqu'on met pour x une quan- 

 tité réelle négative dont la valeur absolue devient plus grande 

 que tout nombre donné. 



Je rappellerai maintenant l'équation déterminée propre 

 à la question du cylindre, et les principes qui m'ont conduit 



