126 APPL[CATION DE L ANALYSE ALGEBRIQUE 



à appliquer avec certitude à cette équation un théorème 

 d'analyse algébrique. L'équation qui sert à représenter le 

 mouvement de la chaleur dans le cylindre solide , est com- 

 mune à plusieurs questions physiques ; elle exprime les effets 

 du frottement dans un système de plans qui glissent les 

 uns sur les autres, et elle se reproduit dans des recherches 

 dynamiques très-variées : ainsi il est utile d'en discuter avec 

 soin la nature. 



M. Poisson a pensé que la proposition énoncée plus haut, 

 concernant les conditions des racines réelles , ne s'applique 

 point aux fonctions transcendantes, si ce n'est dans des cas 

 très-particuliers ( ig'"" cahier de l'École Polytechnique, page 

 383); mais par rapport à l'équation déterminée qui convient 

 au cylindre, il a adopté successivement deux opinions diffé- 

 rentes. Dans le tome VIII des Nouveaux Mémoires de l'Aca- 

 démie des Sciences ( page 367 ) , après avoir affirmé de nou- 

 veau que le théorème cité serait en défaut si on l'appliquait 

 à l'équation exponentielle e' — be'"=:=o^ il ajoute que 

 la règle convient cependant à l'équation 



a: 



(.) o = i-a. + ^_^-3^ + ^_3^_etc., 



qui appartient à la question du cylindre. Le même auteur a 

 énoncé une autre conclusion dans un second écrit présenté 

 à l'Académie; il y rappelle qu'il avait d'abord pensé qu'à 

 cause de l'accroissement des dénominateurs, le théorème s'ap- 

 pliquait à l'équation (2) , mais qu'en y réfléchissant de nou- 

 veau il a reconnu que cette conséquence n'est pas fondée. 



Il serait inutile de discuter ici ces conclusions, qui, en effet, 

 ne peuvent être toutes les deux vraies, puisqu'elles sont op- 

 posées. Je dirai seulement que i'appHcation du théorème 



