128 APPLICATION DE l'aNALYSE ALGEBRIQIJE 



reines, on distinguerait assez facilement ce qui convient à tou- 

 tes les fonctions, et ce qui peut dépendre des propriétés spé- 

 ciales des fonctions algébriques entières. Il est évident que ces 

 dernières fonctions ont un caractère particulier, qui provient 

 surtout de ce que les différentiations répétées réduisent une 

 telle fonction à un nombre constant ; mais les conséquences 

 principales, dont le mémoire contient la démonstration, ne 

 sont point fondées sur cette propriété des fonctions entières. 

 Les conclusions que l'on tire des signes des résultats, les pro- 

 cédés d'approximation, les conditions auxquelles il est né- 

 cessaire que ces procédés soient assujettis , la mesure exacte 

 de la convergence, les différentes règles que j'ai données au- 

 trefois dans les cours de l'Ecole Polytechnique pour suppléer 

 à l'usage de l'équation aux différences, et qui conduisent 

 toutes à distinguer facilement les racines imaginaires , les 

 conséquences que fournit la comparaison des nombres de 

 variations de signes, en ne considérant que les différences 

 de ces nombres ; toutes ces propositions fondamentales, qui 

 constituent la méthode de résolution, s'appliquent aux fonc- 

 tions non algébriques. 



Quant aux conditions données par de Gua pour recon- 

 naitre qu'une équation a toutes ses racines réelles , elles con- 

 viennent certainement à toutes les équations, soit algébriques, 

 soit transcendantes, qui sont comjjosées d'un nombre fini ou 

 infini de facteurs. Je n'ai point regardé alors comme néces- 

 saire de développer ces propositions, parce qu'elles sont au- 

 tant de conséquences des principes d.ont j'ai rapporté la dé- 

 monstration dans le mémoire cité. II n'y en a aucune qui 

 soit bornée aux seules équations algébriques; mais l'applica- 

 tion de principes très-généraux peut nécessiter un examefi 



