AUX ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. ] ijq 



spécial. C'est ainsi que le théorème de Viète sur 1^ compo- 

 sition des coefficients s'applique différemment aux équations 

 dont le premier membre est une fonction entière, et à celles 

 qui ont des dénominateurs. 



II n'est pas moins évident que si l'on considère une fonc- 

 tion non continue, les conséquences algébriques ne subsis- 

 tent point pour toute l'étendue de la fonction: elles s'appli- 

 quent aux parties où !a fonction varie par degrés insensibles, 

 et ne peut changer de signe qu'en devenant nulle. On doit 

 aussi faire une remarque semblable au sujet de la proposi- 

 tion algébrique qui exprime que le produit de tous les 

 facteurs du premier degré, correspondant aux racines de 

 X - o, équivaut au premier membre X de cette équa- 

 tion. J'ai prouvé, dans mes premières recherches sur la 

 théorie de la chaleur, que cette proposition ne convient 

 pas a certaines fonctions non algébriques : par exemple 

 a 1 équation très-simple tang.^=o. La fonction tang.^ 

 est fort différente du produit de tous les facteurs du premier 

 degré formé des valeurs de x qui rendent tang.^ nulle • ce 

 produit complet donne sin.^, et non tang. x. Cela provient 

 de ce que la fonction tang.x est le produit desin..z. par sec x 

 Or les racines de l'équation sec.x=o, qui sont imaginaires 

 ne rendent point tang..r nulle: elles donnent à ûx^.x une 

 valeur i„fînie,de sorte que la fonction tang.xdevient^; et j'ai 

 montré que si l'on détermine exactement sa valeur, on 

 trouve que tang..r se réduit à V~,, et non à zéro. Ainsi les 

 racines du facteur sec.^ = o n'appartiennent pas à l'équation 

 tang.jsr^o. Il en est de même de toutes les équations ana- 

 logues que j'ai employées dans la Théorie de la chaleur, par 

 T. X. ' 



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