l3o APPLICATION DE LANALYSE ALGEBRIQLIE 



exempifi fie celle-ci, t — >. tang. s=:o. eest l'inconnue, et à est 

 moindre que l'unité (page 367). En général le produit, quoi- 

 que complet, des facteurs formés de toutes les racines d'une 

 équation non algébrique (p^=o peut différer de la fonction 

 f,x; et cela arrive lorsque les valeurs de x qui rendent nul 

 un des deux facteurs dont la fonction <pa' est composée, 

 donnent à l'autre facteur une valeur infinie. Comme cette 

 condition ne peut point avoir lieu dans les fonctions algé- 

 briques entières, c'est pour cette raison que le théorème de 

 Viète sur la composition des coefficients convient à toutes 

 ces fonctions. Je pourrais ici multiplier les exemples qui 

 montrent que le produit de tous les facteurs simples peut 

 différer du premier membre de l'équation. En général il 

 faut distinguer les cas ou une/onction est égale au produit 

 d'un nombre fini ou infini de /acteurs formés de toutes les 

 racines, et les cas où cette propriété n'a pas lieu ; mais nous 

 ne pourrions point ici entreprendre cette discussion sans 

 nous écarter trop long-temps du but spécial de cet article, 

 qui est d'expliquer clairement comment j'ai été conduit à 

 prouver, par l'application d'un théorème algébrique, que l'é- 

 quation transcendante (2), qui se rapporte à la question du 

 cylindre, a en effet toutes ses racines réelles, et de montrer 

 (juelles sont ces racines. 



Il est d'abord nécessaire de rappeler un théorème général 

 dont j'ai donné la démonstration dans les Mémoires de la 

 Société Philomatique (année 1820, pages i(jo et suiv.). Cette 

 proposition peut être ainsi énoncée : une équation algébrique 

 X = o étant donnée, on forme toutes les fonctions qui dé- 

 rivent de X par la différentiation , et on écrit la suite entière 

 dans cet ordre inverse, 



