AUX EQUATIONS TRANSCENDANTES. l3i 



X«,X'"-',Xf"-^ X"',X",X',X. 



En substituant dans cette suite de fonctions un certain nom- 

 bre a, et marquant les signes des résultats, on obtient une 

 suite de signes, qui serait ou pourrait être très-différente si 

 le nombre substitué a venait à changer. On suppose main- 

 tenant que h valeur substituée « augmente par degrés insen- 

 sibles, depuis a = — ^ jusqu'à a = ^, et l'on considère les 



changements qui surviennent dans le nombre des variations 

 de signes que présente la suite des résultats. Cela posé, nous 

 disons que les racines réelles ou imaginaires de la proposée 

 X = o correspondent aux nombres des variations de signes 

 que la suite des résultats perd, à mesure que le nombre sub- 

 stitué augmente. Voici en quoi consiste cette relation. Les 

 variations de signes que peut perdre la suite des résultats, 

 lorsque le nombre substitué passe par une valeur détermi- 

 née, sont de deux sortes. 



I" Il peut arriver, lorsque quelques-unes de ces variations 

 disparaissent, que la dernière fonction X devienne nulle. 



2° Il peut arriver que des variations de signes disparais- 

 sent, sans que la dernière fonction X devienne nulle. Le pre- 

 mier cas répond aux racines réelles, et le second aux racines 

 imaginaires. 



J'ai reconnu que la proposée a précisément autant de ra- 

 cines réelles, égales ou inégales, que la suite perd de varia- 

 tions de signes de la première espèce; et qu'elle a précisément 

 autant de racines imaginaires que la suite des résultats perd 

 de variations de signes de la seconde espèce. Ce théorème, 

 que l'on doit regarder comme fondamental , renferme comme 



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