AUX ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. 1 35 



toute conclusion relative aux équations non algébriques, 

 afin d'appliquer d'abord les principes fondamentaux à un 

 objet simple et parfaitement défini. 



Ce n'est pas seulement dans la fonction principale X que 

 résident ces valeurs critiques de la variable x , elles peuvent 

 appartenir à toutes les fonctions dérivées d'un ordre quel- 

 conque. Pour la résolution d'une équation il est nécessaire 

 de connaître les intervalles où manquent les racines imagi- 

 naires; et ces derniers intervalles doivent être cherchés dans 

 tout le système des fonctions dérivées des différents ordres. 



Examinons d'après ces principes le cas particulier oîi 

 l'équation proposée n'aurait que des racines réelles. Alors la 

 suite des signes des résultats , qui perd successivement toutes 

 ses variations à mesure que le nombre substitué passe de 



à -H- , ne perd ces variations que d'une seule manière.EUe 



en perd une toutes les fois que le nombre x devient successi- 

 vement égal à chacune des racines réelles. Dans tous les autres 

 cas où l'une des fonctions dérivées devient nulle, le nombre 

 des variations de signes n'est point changé. Il n'arrive jamais 

 qu'une valeur de x , qui rend nulle une fonction intermé- 

 diaire dérivée , donne le même signe à la fonction qui pré- 

 cède et à celle qui suit. Au contraire toute valeur réelle de x , 

 qui rend nulle une fonction dérivée intermédiaire, donne 

 deux signes différents à la fonction qui précède et à celle qui 

 suit ; et cette dernière condition n'a pas lieu seulement pour 

 une des valeurs réelles de x qui fait évanouir une fonction 

 intermédiaire, elle a lieu pour toutes les valeurs réelles de x, 

 qui ont cette propriété : s'il y avait une seu,le exception, il y 

 aurait un couple de racines imaginaires. Réciproquement si 



