AUX ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. 1 3^ 



terminer la forme de la ligne dont l'équation est y=^(^r; et 

 j'ai indiqué une propriété principale, que j'ai rappelée dans 

 la Théorie analytique de la chaleur, page 38o. Le mémoire 

 de 1807, qui demeure déposé dans les archives de l'Institut, 

 contient d'autres détails, art. 127 , page 180 ; on en conclud 

 évidemment que la courbe dont il s'agit coupe une infinité de 

 fois son axe, et forme des aires qui se détruisent alternative- 

 ment. 



L'examen attentif de l'intégrale définie ne laisse aucun 

 doute sur la multiplicité et les limites des racines réelles. 

 On voit clairement que l'équation transcendante çr^o a 

 une infinité de ces racines réelles : nous les désignons par 

 a, (3, Y, 5, e, etc. Mais, pour compléter la discussion, il res- 

 tait à examiner si cette équation «ir=o est en effet du nom- 

 bre de celles qui ne peuvent avoir que des racines réelles. 



Au lieu d'appliquer immédiatement à cette équation trans- 

 cendante les théorèmes que nous avons rappelés ci-dessus, 

 nous examinons d'abord la nature de la fonction algébrique 

 suivante : 



T-i , N nx n n — i a:' n n — i n — 2 oc^ 



I 12 2 12 32^3 



n n — \ n — in — 3 x'^ 

 H 5 — ■ —, 5— T -J- etc. 



12 3 4 2.3.4 



Cette fonction est à deux variables x et n ; n est un nombre 

 entier. Le nombre des termes est « -f- i, et si l'on suppose n 

 infini, la fonction transcendante qui en résulte ne contient 

 que le produit nx, et devient 



n' x' n^ x^ n^ x* 



I — «rH — — 5. — 5-i ^-7- o , — etc. 



2 a 2.3 2.3 2.3.43.3.4 



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