AUX ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. l4l 



lies /■ en une multitude de points à la droite de l'origine o. 

 Nous avons désigné par a, p , y, J, etc. les distances de o à ces 

 divers points d'intersection. Si l'on écrit nx ^r dans l'équa- 

 tion algébrique ¥{x, «) = o, qui est du degré «, et a ses n 

 racines réelles, on a une transformée algébrique , que nous 

 désignons pary(r,«)==o. /est l'inconnue, et toutes les racines, 

 c'est-à-dire les valeurs de r, sont réelles ; car on les trouverait 

 en multipliant par le nombre n les valeurs de x qui sont 

 les racines de l'équation ¥ {x, n)=o. Or si l'on donnait au 

 nombre entier n une valeur immensément grande, qui sur- 

 passerait, par exemple, plusieurs millions, il est manifeste 

 que l'équation algébrique /"(/■, «) = o donnerait pour l'in- 

 connue r des valeurs réelles a,b,c, d, etc. extrêmement 

 peu différentes de ces racines que nous avons désignées 

 par a, |3, y, S, etc. , et qui , étant prises pour r, rendent nulle 

 la fonction <p(''). Si l'on remarquait une des valeurs algébri- 

 ques a, h, c, d, etc., par exemple la quatrième d par ordre de 

 grandeur, on la trouverait extrêmement peu différente de 

 la racine â du même rang qui satisfait à l'équation transcen- 

 dante <f,(r) = o. En général chacune des valeurs algébriques 

 de r données par l'équation _/(r, 7i)^o, et désignées par 

 les quantités a, b, c, d, etc., approche continuellement de la 

 valeur du même rang, prise parmi les racines de l'équation 

 (pr=o ; elle en approche d'autant plus que le nombre n est 

 plus grand , et ce nombre peut être tel que la différence 

 soit moindre que toute grandeur donnée. Les racines a, p, 

 y, 5, etc. sont les limites respectives vers lesquelles les va- 

 leurs a, b, c, d, etc. convergent de plus en plus. Le nombre des 

 valeurs données par l'équation f{r, n) = o augmente con- 

 tinuellement, et ces valeurs se rapprochent infiniment des 



