1^2 APPLICATION DE 1,'aNALYSE ALGÉBRIQUE 



racines cherchées a, fl, y. S, etc. Or l'équation /"{r, «) = o 

 étant algébrique , a toutes les propriétés élémentaires dont 

 jouissent les équations algébriques et qui sont démontrées 

 depuis long-temps : par conséquent les théorèmes de Viète 

 et d'Harriot sur la composition des équations s'appliquent 

 à celle-ci. 



Ainsi la fonction y f /•, «) n'est autre chose que le produit 

 des n facteurs du premier degré, qui répondent aux n va- 

 leurs réelles a, b, c, d, etc. données par réquationy(r, ra)=o. 

 Nous écrirons donc l'équation générale 



(E) /(.,„)=(,_^)(,_Q (,_:)(, 



11 ne reste plus qu'à passer de cette équation au cas parti- 

 culier oii le nombre n est supposé infini. 



Pour connaître la propriété qui , dans ce cas , est exprimée 

 par l'équation (E) , il suffit de porter les quantités qui en- 

 trent dans cette équation aux limites vers lesquelles elles 

 convergent. Or la fonction f{r, n) a pour limite la fonction 

 transcendante <f{r); les limites des valeurs «, b, c, d, etc. sont 

 les nombres que nous avons désignés par a, p, y, a,, etc. On 

 a donc cette relation • 



^w=('-ï) (' -i) (i -p (• -9 ^ ''■"""•■ 



On connaît par ce résultat que la fonction transcendante 

 <p(r) est formée du produit d'un nombre infini de facteurs du 

 premier degré correspondants aux racines a, p, y, J, etcjyl 

 dont chacune fait évanouir la fonction (p(r). On regarde comme 

 utile de démontrer spécialement cette proposition pour la 



