l44 APPLICATION DE l'aNALYSE ALGEBRIQUE 



de démontrer que les équations dont il s'agit ont toutes leurs 

 racines réelles. Car la communication de la chaleur s'ope- 

 rant toujours par voie de partage, il est évident, pour ceux 

 qui connaissent les principes de cette théorie, que le mou- 

 ment oscillatoire ne peut s'établir et subsister sans une cause 

 extérieure. Cela résulte aussi de la nature de l'équation dif- 

 férentielle , qui , dans les questions dont il s'agit, ne contient 

 pas, comme les équations dynamiques, la fluxion du second 

 ordre par rapport au temps. Or cette oscillation perpétuelle 

 de la chaleur aurait lieu, si l'expression du mouvement con- 

 tenait des quantités imaginaires. Si les équations déterminées 

 qui conviennent à cette théorie pouvaient avoir de telles ra- 

 cines, on ne devrait point les introduire dans les solutions. 

 On est assuré d'avance qu'il faudrait les omettre. 



En recherchant la nature de ces racines, je n'ai d'autre 

 but que de montrer l'accord de tous les éléments analytiques 

 dont la théorie se compose. 



11 me reste à rapoeler les premières objections qui ont 

 été présentées sur la nature des équations déterminées pro- 

 pres aux questions principales de la théorie de la chaleur. 

 Cette théorie a été donnée pour la première fois sur la fin 

 de l'année 1807, dans un ouvrage manuscrit qui est encore 

 déposé aux archives de l'Institut. Les principes physiques et 

 analytiques qui servent de fondement à ces recherches, n'ont 

 point été saisis d'abord : il s'est passé plusieurs années avant 

 qu'on en reconniit l'exactitude. Aujourd hui même les résul- 

 tats cosmologiques, de cette théorie, la notion de la tempé- 

 rature des espaces planétaires, les lois mathématiques de la 

 chaleur rayonnante, les équations différentielles du mouve- 

 ment de la chaleur dans les liquides, n'ont point encore fixé 



