AUX EQUATIONS TRANSCENDANTES. 1^5 



1 attention de tous les principaux géomètres. Les vérités ma- 

 thématiques, quoique exactement démontrées, ne s'établis- 

 sent ({u'après un long examen. Les tliéorcmes généraux qui 

 m'ont servi à intégrer les équations différentielles s'appli- 

 quant à un grand nombre de questions physiques qui n'a- 

 vaient point été résolues, la connaissance de ces théorèmes 

 et la méthode d'intégration qui en dérive sont devenues 

 assez générales; mais les autres résultats de la théorie sont, 

 pour ainsi dire, encore ignorés. Quant à l'équation trans- 

 cendante déterminée qui exprime le mouvement de la cha- 

 leur dans le cylindre, elle se reproduit dans des recherches 

 physiques très- diverses : c'est pour cette raison que j'en 

 présente aujourd'hui l'analyse avec de nouveaux développe- 

 ments. 



On a objecté, durant plusieurs années, que les équations 

 déterminées qui servent à exprimer le mouvement de la 

 chaleur dans la sphère ont des racines imaginaires , et l'on 

 a cité, comme exemple, l'équatioti très-simple tang. x=o. 

 Comme elle est formée des deux facteurs sin. x et sec. œ, 

 on concluait qu'elle doit avoir, i» les racines réelles de l'équa- 

 tion sui. X — o, 2° les racines de l'équation sec. a==o, qui 

 ne peuvent être qu'imaginaires. 



.l'ai discuté avec soin celles de ces objections qu'il m'a paru 

 nécessaire de réfuter, et j'ai écrit à ce sujet des notes assez 

 étendues, qui sont annexées au premier Mémoire, et dépo- 

 sées aux archives de l'Institut. Elles ont été communiquées 

 à plusieurs géomètres, et il n'y a personne qui ne puisse en 

 prendre connaissance. Ces pièces ont été remises à M. La- 

 place , qui , selon son usage , a bien voulu inscrire de sa main 

 la date de la présentation, savoir le 29 octobre 1800 J'ai 

 T. X. ,„ 



