l46 APPLICATION DE LANAI.ÏSE ALGEBRIQUE, ETC. 



rappelé spécialement dans ces notes l'objectioii relative aux 

 lacines de l'équation tang. x=^o ; et pour la réfuter j'ai 

 prouvé, non pas que l'équation sec. x = o n'a aucune racine 

 ni réelle ni imaginaire , ce qui ne serait pas conforme aux 

 principes d'une analyse exacte, mais que les racines imagi- 

 naires de cette équation sec. a; = o n'appartiennent point à 

 l'équation tang. x = o. On n'avait pas encore eu l'occasion 

 de remarquer qu'il y a des cas où une fonction n'est pas ie 

 produit de tous les facteurs du premier degré correspondant 

 aux racines de l'équation dont le premier membre est la 

 fonction elle-même ; je montrai que, pour l'équation dont il 

 s'agit, tang. a:=:o, ce produit est sin.o;, et non point tang. .r. 



Je termine ici ce Mémoire, en omettant des développements 

 qui n'appartiendraient qu'aux traités généraux d'analyse. 

 Ces considérations sur les propriétés des fonctions transcen- 

 dantes, et sur leurs rapports avec l'analyse algébrique, mé- 

 ritent toute l'attention des géomètres. Elles montrent que 

 les principes de la résolution des équations appartiennent 

 à l'analyse générale , dont elles sont le vrai fondement. 



L'étude approfondie de la théorie des équations éclaire 

 des questions physiques très- variées et très-importantes, 

 par exemple celles qui représentent les dernières oscillations 

 des corps, ou divers mouvements des fluides, ou les condi- 

 tions de stabilité du système solaire, ou enfin les lois natu- 

 relles de la distribution de la chaleur. 



