DE LA LUMIÈRE. agS 



ramener leur intégration à celle d'une équation du sixième 

 ordre, qui ne renfermera plus qu'une seule variable princi- 

 pale. Or, cette dernière pourra être facilement intégrée à 

 l'aide des méthodes générales que j'ai données dans le 19' 

 cahier du journal de l'École Polytechnique, et dans le mé- 

 moire sur l'application du calcul des résidus aux questions 

 de physique mathématique. En appliquant ces méthodes au 

 cas où l'élasticité du système reste la même en tous sens, et 

 réduisant la valeur de "la variable principale à la forme la 

 plus simple, à l'aide d'un théorème établi depuis long-temps 

 par M. Poisson, on obtient précisément les intégrales qu'a 

 données ce géomètre dans les Mémoires de l'Académie. Mais 

 dans le cas général , la variable principale étant représentée 

 par une intégrale définie sextuple, il fallait, pour découvrir 

 les lois des phénomènes, réduire cette intégrale sextuple à 

 une intégrale d'un ordre moins élevé. Cette réduction m'a 

 long-temps arrêt* : mais je suis enfin parvenu à l'effectuer 

 pour l'équation aux différences partielles ci -dessus men- 

 tionnée , et même généralement pour toutes les équations 

 aux différences partielles dans lesquelles les diverses déri- 

 vées de la variable principale, prises par rapport aux variables 

 indépendantes x, j, z, t, sont des dérivées de même ordre. 

 Alors j'ai obtenu , pour représenter la variable principale , 

 une intégrale définie quadruple, et j'ai pu rechercher les lois 

 des phénomènes dont la connaissance devait résulter de 

 l'intégration des équations proposées. Cette recherche a été 

 fobjet du dernier mémoire que j'ai eu l'honneur d'offrir à 

 l'Académie, et qui renferme entre autres la proposition 

 suivante. 



Etant donnée une équation aux différences partielles dans 



