296 MÉMOIRE SUR LA THEORIE 



laquelle toutes les dérivées de la variable principale rela- 

 tives aux variables indépendantes a;^ y, z, t, sont de même 

 ordre , si les valeurs initiales de la variable principale et de 

 ses dérivées prises par rapport au temps sont sensiblement 

 nulles dans tous les points situés à une distance finie de l'o- 

 rigine des coordonnées, cette variable et ses dérivées n'auront 

 plus de valeurs sensibles au bout du temps ?, dans l'intérieur 

 d'une certaine surface , et par conséquent les vibrations 

 sonores, lumineuses, etc., qui peuvent être déterminées à 

 l'aide de l'équation aux différences partielles , se propageront 

 dans l'espace, de manière à produire une onde sonore, lumi- 

 neuse , etc , dont la surlace sera précisément celle 



que nous venons d'indiquer. De plus on obtiendra facilement 

 l'équation de la surface de l'onde, en suivant la règle que je 

 vais tracer. 



Concevons que, dans l'équation aux différences partielles, 

 on remplace une dérivée quelconque de la variable princi- 

 pale prise par rapport aux variables indépendantes jc,r, ;:, t, 

 par le produit de ces variables élevées à des puissances dont 

 les degrés soient marqués, pour chaque variable indépen- 

 dante , par le nombre des différenciations qui lui sont rela- 

 tives. La nouvelle équation que l'on obtiendra sera de la 



forme 



^ {x, y, z,t) — o, 



et représentera une certaine surface courbe. Considérez 

 maintenant le rayon vecteur mené de l'origine à un point 

 quelconque de cette surface courbe; portez sur ce rayon 

 vecteur, à partir de l'origine, une longueur égale au carré 

 du temps divisé par ce même rayon ; menez ensuite par 



