DE DEUX FLUIDES ELASTIQUES SUPERPOSES. 3lQ 



^ I. 



Formules générales. 



[i) Considérons deux fluides homogènes et partout à la 

 même température. Faisons abstraction de la pesanteur, de 

 sorte que, dans l'état d'équilibre, la densité soit constante 

 pour chaque fluide , et la force élastique aussi constante et 

 la mèrne pour les deux fluides. Dans ce même état , leur sur- 

 face de séparation sera un plan qui se prolongera indéfi- 

 niment en tous sens et que nous supposerons horizontal, 

 pour fixer les idées. Pendant le mouvement , les vitesses et 

 les dilatations seront très-petites, et l'on négligera, comme 

 dans la théorie du son , leurs carrés et leurs produits. 



Soit M un point quelconque du système. Désignons par 

 X, y,z, ses trois coordonnées rectangulaires qui auront pour 

 origine un point O du fluide supérieur : l'axe des x sera ver- 

 tical et dirigé dans le sens de la pesanteur; les axes des jet 

 des z seront horizontaux. Représentons le temps par t , et 

 supposons que f=o réponde à l'origine du mouvement. Les 

 composantes de la vitesse du point M à un instant quelcon- 

 que, seront, comme on sait, les trois différences partielles 

 relatives à x,j,z, d'une même fonction de ces variables et 

 de t , en admettant toutefois que cette condition soit remplie 

 qu3'id ^ = o, c'est-à-dire, dans l'état initial du système. Nous 

 désignerons cette fonction par 9 pour le fluide supérieur et 

 par 9' pour le fluide inférieur; et, cela étant, nous aurons 



de ~ \dx-' "^ df '^ dz-)-' 



de "•" \dc?^ dy-' 





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