3aO MÉMOIRE SDR LE MOUVEMENT 



a et a étant des constantes positives, qui exprimeront les 

 vitesses de propagation du mouvement dans le premier et 

 dans le second fluide. Nous supposerons qu'on a a>a', en 

 sorte que le fluide supérieur est celui pour lequel la vitesse 

 de propagation est la plus grande. Dans le cas àe a^a\ les 

 deux fluides n'en forment plus qu'un seul , du moins quant 

 aux lois de leur mouvement. Dans le cas général, leurs dila- 



, , i do I da' ) ^ < !• 



tations seront représentées par — -r- et -y, -jj ■, cest-a-dire 



que si l'on suppose qu'au point M et au bout du temps t , 

 la densité du fluide soit à sa densité naturelle comme i — s 

 est à l'unité, pour le fluide supérieur, et comme i — / est à 

 l'unité, pour le fluide inférieur, on aura 



I £?ip , I d<!j' 



'^ ~dt^ 'ôF' ~dt 



Appelons h la hauteur du point O au-dessus du plan de 

 contact des deux fluides, de sorte qu'on ait x = h pour tous 

 les points de ce plan , avant que le mouvement ait commencé. 

 En tous ses points , la vitesse verticale sera constamment la 

 même pour les deux fluides ; on aura donc 



dx dx ' 



pour x =A et quel que soit t. Les forces élastiques des deux 

 fluides y seront aussi égales pendant toute la durée du mou- 

 vement; car si l'on considère une portion m de matière, qui 

 s'étende dans chaque fluide jusqu'à une distance insensible 

 de leur plan de contact, cette petite masse sera poussée ver- 

 ticalement par la différence de leurs forces élastiques : elle 

 prendrait donc une vitesse extrêmement grande , si cette dif- 



