DE DEUX FLUIDES ELASTIQUES SUPERPOSÉS. 321 



férence avait une grandeur sensible; ce qui serait contraire 

 à la supposition que les vitesses sont très-petites dans toute 

 l'étendue des deux fluides. Les forces élastiques relatives à 

 leurs points de contact, étant égales dans l'équilibre et pen- 

 dant le mouvement, les dilatations s et s' le seront aussi (*), 

 et l'on aura 



I d(f I df 



à' dt a'" dt ' 



pour a,' ;== A et pour toutes les valeurs de t. 



Je supposerai les deux fluides terminés horizontalement 

 par des plans fixes , et je désignerai par k l'épaisseur du fluide 

 supérieur et par /celle du fluide inférieur. Pour tous les points 

 adjacents à ces deux plans fixes, la vitesse verticale sera con- 

 stamment nulle; on aura donc 



d<sf d<Ll 



rf^ = °' ^ = °; 



la première équation ayant lieu pour jc^^h — k, la seconde 

 pour x = h + l, et toutes deux pour toutes les valeurs de i. 

 Telles sont les équations différentielles du problème dont 

 il s'agira de déduire les expressions de (p et 9' en fonctions 

 de x,y, z, t, en y joignant les données relatives à l'état 

 initial du système. Or , nous supposerons qu'on a 



(*) Si l'on avait égard à ce que la force élastique ne croît pas exacte- 

 ment dans le même rapport que la densité pendant le mouvement, il fau- 

 drait employer dans l'équation suivante, des constantes b et h' différentes 

 de a et a' qui entrent dans les équations fi). 



T. X. 4, ' 



