'•Ja'a MEMOIKE SUR LE MODVIEMENT 



quand ?=o : ces quatre fonctions f,f', F, F', seront don- 

 nées pour toutes les valeurs de y et z, positives ou négatives; 

 les deux premières depuis x=^h — k jusqu'à x=r.h, et les 

 deux dernières depuis x^=h jusqu'à x = h + l : elles pour- 

 ront avoimne forme quelconque, continue ou discontinue, 

 pourvu seulement qu'elles satisfassent aux équations précé- 

 dentes, relatives aux valeurs extrêmes de x. 



(2) Quelles que soient les inconnues (p et cp', on pourra, 

 d'après un théorème coimn (*), les représenter pour toutes 

 les valeurs de j et z , par les formules : 



^=~jl j l acos. ê {y — y) COS. y (z — .z) dodydf'dz , 1 



9 = ^^ [fjh COS. ê ( J — j) cos .j{z -z')dSdydf'dz; j 



•u etv étant ce que deviennent 9 et ç' quand on y met y et z 

 à la place de j et z; tz désignant le rapport de la circonfé- 

 rence au diamètre; les intégrales relatives a j' et z' ayant 

 dt ce pojir limites, et les autres étant prises depuis ê=o et 

 -f=o jusqu'à g = 00 et Y = 30 . A cause que les équations du 

 numéro précédent doivent subsister pour toutes les valeurs 

 dey et z, si l'on y substitue ces expressions de f et 9', il fau- 

 dra qu'elles aient lieu entre les coeilficients du produit 

 cos. 6(/ — y') cos.y(2 — z) sous les intégrales quadruples. 



(') M. Fourier a donné le premier cet important théorème pour des 

 fonctions d'une -seule variable , qui sont égales et de même signe, ou égales 

 <t de signe contraire, quand on y change le signe de la variable. I! était 

 facile de l'étendre à des fonctions quelconques, de deux ou d un plus grand 

 nombre de variables. On en peut voir la démonstration dans mes précé- 

 dents Mémoires. 



