324 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



au moyen des équations 



V z= a' (a^ + ê' + y') = a" (a'' -t- g' + y'). (6) 



Elles donneront pour chaque valeur de ^, deux valeurs de 

 a ou de a' , égales et de signe contraire; mais d'après la forme 

 des expressions de m et de 2», il suffira d'y employer une seule 

 de ces valeurs, soit pour a, soit pour a'. Les sommes 2 devront 

 s'étendre à toutes les valeurs possibles , réelles ou imaginaires, 

 de C, D, C, D',X; toutefois, nous supposerons qu'on a 

 réuni en un seul , les termes de ces sommes qui ne diffèrent 

 que par le signe de >i, et, cela étant, nous n'étendrons plus 

 'les sommes 2 qu'aux valeurs de >, dont les carrés sont diffé- 

 rents. 



Si l'on substitue les expressions de u et v dans les équa- 

 tions (4) relatives à x=h et qui doivent avoir lieu quelque 

 soit t, on en conclura 



Casin. ^a -1- C'a'sin./a' = o, Dasin.A-a -I- D'a'sin./a' = o. 

 C a' COS. ko. — C'a' cos. loi ~o, Da' cos.ka. — D' a' cos. /a = o. 



On tire de là 



C=A«'cosJa, D = Bacos.la^ 

 C = A a" COS. k y., D = Ba"cos.A'a, 



et, en outre, 



a'acos./a'sin.Aa -J- rt'a'sin. /^.'cos. Aa = o; (n) 



A et B étant deux constantes qui ne sont pas encore déter- 

 minées. Cette équation (7) , jointe aux équations (6), servira 

 à déterminer >l, a, a. Au moyen des valeurs de C, D,C',D', 

 celles de u et v deviendront 



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