DE DEUX FLUIDES ELASTIQUES SUPERPOSES. 329 



la quantité Ecos.>? + Fsin.>.^ soit une fonction périodique 

 pour toutes les valeurs de >,, ce qui n'aurait pas lieu si X avait 

 des valeurs imaginaires, pour lesquelles cette quantité se 

 changerait en une fonction exponentielle. Mais au moyen 

 de l'équation (12), on peut prouver que les valeurs de a' et 

 a'^ sont aussi toutes réelles. 



En effet, les équations (5) donnent 



a' a^ a'— a" , -, ,, 



A cause de a>o', la quantité a sera réelle pour toutes les 

 valeurs réelles de a. En substituant pour a, la racine carrée 

 de cette formule dans les expressions de U et V , elles ne 

 contiendront plus d'autre inconnue que a , et ne renfermeront 

 explicitement aucune quantité imaginaire. Si a a des valeurs 

 imaginaires dont la partie réelle ne soit pas nulle, on pourra 

 représenter deux d'entre elles par p :±: gY^^^ ; p et g étant 

 des quantités réelles qui ne sont zéro, ni l'une, ni l'autre. 

 Or, on pourra aussi supposer, dans l'équation (12), que les 

 quantités U' et V répondent à l'une de ces valeurs de a, à 

 a=/? 4-(^l/iri, par exemple, et que U, et V, répondent à 

 l'autre valeur a.=p — g\y^^; alors ces quatre quantités 

 seront de la forme : 



u.=p— Qi/zrr, V.=R— Sl/^, 



P, Q, R, S, étant des fonctions réelles de la variable x; et, 

 cela étant, l'équation (12) deviendra 



T. X. , . 4a 



