DE DEUX FLUIDES e'laSTIQUES SUPERPOSe's. 33 [ 



forme rh^v/—, ou dont ie carre soit rëel. L'une ou l'autre 

 de ces quantités admet effectivement de semblables valeurs; 

 mais il importe de remarquer que dans le cas ou les hauteurs 

 k et l des deux fluides sont très-grandes, et, à plus forte 

 raison, quand elles deviennent infinies, on ne peut pas avoir, 

 à la fois, a=:±a.l/-ret a'=±a',l/^; oc. et a', étant des 

 quantités réelles qu'on pourraient supposer positives. Cela 

 résulte, en effet, de la forme même de l'équation (7); car si 

 l'on y substitue ces valeurs de a et a', si l'on change ensuite 

 les sinus et cosinus en exponentielles, et que l'on ne conserve 

 que celles dont les exposants sont positifs, il vient 



[a a, + a'ix,)e 'e ' = 0; 



ce qui est impossible. Ajoutons encore que a étant imagi- 

 naire en même temps que a', à raison de a > a', on en peut 

 conclure que la seconde inconnue sera réelle et que la pre- 

 mière seule pourra être imaginaire, dans le cas de^ = <x> et 

 l = rc dont nous allons nous occuper spécialement. 



Au moyen des équations (6) , on pourra éliminer a' etx dans 

 les équations (7) et (i3). On se servira ensuite de l'équa- 

 tion (7) pour déterminer les valeurs de a; et les sommes 2des 

 formules ( 1 3) s'étendront à toutes celles de ces valeurs dont les 

 carrés sont différents. 



(6) Supposons infinie, la hauteur k du fluide supérieur, 

 et considérons successivement les valeurs réelles et positives 

 de a, et ses valeurs de la forme a.l/=r7, que donnera, dans 

 ce cas, l'équation (7); «. étant une quantité réelle et positive. 

 Quelle que soit la valeur positive de k a, on pourra la re- 

 présenter par 



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