332 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



i étant un nombre entier et positif, et e une quantité' positive 

 ou négative, mais moindre que j^r, qui sera déterminée en 

 fonction de i par l'équation (n). Chaque somme 2 relative aux 

 valeurs réelles de a, se changera en autant de sommes relatives 

 à i, qu'il y aura de valeurs différentes de e; mais il est facile 

 de prouver que cette inconnue ne sera susceptible que d'une 

 seule valeur. 



En effet , pour des valeurs infiniment petites de a , l'équa- 

 tion (7) se réduit à cos./-a=o; d'où l'on tire 



A"a = iir + 77c, £ = 0. 



Si, au contraire, a est une quantité finie, il faudra que i soit 

 infini ; on pourra alors négliger £ par rapport à Ïtz en defiors 

 de sin.^a et cos.ka.; et l'équation (7) deviendra 



à' i-K COS. l à. cos. £ — d'il a' sin. /a' sin. s = o , 



où l'on fera 



a'kâ=^ l/i = Tt' a' + (a' — a'") (g' + y") . 



Or, il est évident que cette équation ne donnera qu'une seule 

 valeur de e, plus petite que \tz, abstraction faite du signe. 



11 résulte de là que dans le cas de J(^:^co et relativement 

 aux valeurs réelles de « , on devra mettre dans les formules ( 1 3) , 

 iTC + ^TC à la place de A^a, en dehors de sin./^a et cos. A- a, soit 

 que i soit un nombre fini, ou qu'il soit infini, et changer en- 

 suite chaque somme 2 en une somme relative à i, qui s'éten- 

 dra depuis i^o jusqu'à f=Do . Quant aux valeurs de sin./f a 

 et cos. A- a, l'équation (7) donnera 



sm.ka.z= , cos. A^« = g , 



