Oes deux fluides élastiques superposés. 333 

 en faisant, pour abréger, 



H'=a^a'C0S.'/a'+<2'^a''sin.'/a'. 



Après avoir substitué ces valeurs dans les quantités U et V 

 que contiennent les formules (i3), on pourra donc con- 

 sidérer a comme une variable continue dont la différen- 

 tielle sera y , et changer , en conséquence , les sommes rela- 

 tives à i ou a, en intégrales dont les limites seront a = -7 et 

 a =00 , ou, sans aucune erreur, zéro et l'infini. 



Les expressions de U et V du n° 3 deviendront, par cette 

 substitution, 



U=r<z'acos. /a'cos.a(a; — h)+a'' a sin. loL sm.<x(x — ^)1 — '^ — , , 



V = [cos./a'cos. a'(.r — h) +sin./a'sin. a (x — h)] jr^ — • 



D'ailleurs, à cause de k=(X: et la variable « étant réelle, 

 la quantité A du n° 4 se réduit à 



A = 7Â-cos.'/a ; 



les parties de^ formules (i 3) qui répondent aux valeurs réelles 

 de a, deviendront donc, dans le cas que nous examinons, 



(i5) 



u= — / ( Ecos.>.?-hF sin.^ï ) — j-p-, , 



iî / V y COS. /a ' 



•^ o 



v^=^ — / Ecos,XfH-Fsin.)^f ) — ^—,- 



T^J g \ ) cos.'ta' 



On y mettra pour E,F, U, V, leurs valeurs données par les 



