DES DEUX FLUIDES ELASTIQUES SUPERPOSES. 335 



le sommes 2 s'étendant à toutes les valeurs réelles et positives 

 de a,, qui seront données par l'équation (i6), et les valeurs 

 de "k et a étant 



En ajoutant les formules(i5) et(i7), on aura les expressions 

 complètes de m et i;, qui répondent au cas où la hauteur du 

 fluide supérieur est infinie ; le fluide inférieur ayant encore 

 une hauteur quelconque l. Chacune de ces expressions se trou- 

 vera ainsi composée d'une somme 2 et d'une intégrale, qui 

 ne contiendront, l'une et l'autre, que des quantités réelles. 



(8) Passons actuellement au cas où la hauteur l du fluide 

 inférieur est aussi infinie. 



Si l'on substitue dans les formules (i5), à la place deE, F, 

 U, V, leurs valeurs résultantes des équations (ii) et (i4)i 

 le facteur cos.'^a' disparaîtra au dénominateur qui se réduira 

 à H'. Or, on aura 



2H' = (a'a — a'v'y + ata'a — a''à)(«'a + a'' a') COS. 2 /a' " 



+ (a' a + a' a')' ; 

 les quantités a et a étant réelles et positives, la fraction 



sera toujours plus petite que l'unité; par conséquent on ob- 

 tiendra une série convergente en développant H~' suivant 

 les puissances de cette fraction. D'ailleurs, ce développement 

 sera de la forme : 



H-'=: A„H- A,cos.2^a'-i- A'cos.4^a' + etc.; 



