3pO MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



dans les formules (17), n'aura que des valeurs réelles (n° 5) 

 que l'on pourra supposer positives. L'autre inconnue a, est 

 aussi réelle et positive; et d'après la liaison existante entre 

 CCS deux quantités, on a - 



en prenant ce radical avec le signe + , et faisant 





Si l'on substitue cette valeur de a,, dans l'équation (16), il 

 vient 



a'a'sin. /a' «l/'â" — a'=COS. ^a'^ o ; 



et si l'on se sert de cette équation pour déterminer a', les 

 sommes 2 des formules (17) s'étendront à toutes les valeurs 

 réelles et positives de cette inconnue qui ne rendront pas «, 

 imaginaire, ou qui seront moindre que^. Or, l étant infini, 

 on verra par un raisonnement semblable à celui du n° 6 , 

 que ces sommes 2 se changeront en des intégrales qui s'éten- 

 dront depuis a' = o jusqu'à a'=â, en prenant -. pour la dif- 

 férentielle de a', et mettant préalablement dans U, et V,, 

 à la place de sïn.la et cos.^a', leurs valeurs tirées de l'équa- 

 tion précédente, savoir : 



Sin.ia ^= 



sin. là- 



a' a! 



l/a'(r — «") + «" a" 

 Nous aurons, de cette manière, 



