348 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



ment primitif a été semblable en tous sens autour du point O; 

 hypothèse que nous ferons pour toute la suite de ce Mémoire , 

 et qui permettra d'effectuer en partie les intégrations indi- 

 quées et de réduire les équations {b) et (c) à une forme beau 

 coup plus simple. 



(12) Pour y parvenir, je change les coordonnées rectan- 

 gulaires x\y\z\ en coordonnées polaires, et je fais, en con- 

 séquence , 



jr' = r'cos.6', /'=r'sin. ô'sin.o)', z'=r'sin. 6'cos. w . 



On aura, en même temps, 



dx dy' dz = /■'' sin. ô' dr d%' dJ ; 



et les intégrales relatives à ces nouvelles coordonnées devront 

 être prises depuis r' = o , G' = o , w' ^ o , jusqu'à r' ^ co , G'= it, 

 u' = 2ir. Je fais de même 



a=zpcos. 6, ê=:psin.Gsin.t), Y = psin.6cos. u; 



il en résultera 



da:dëdy = f'sm. Qd^d^dta] 



les intégrales s'étendront depuis p = o,ô = o, u =:o, jusqu'à 



p=oo , G = t TT, a> = 2T; et nous aurons (n° 6), 



X:=a'p, a=-l/a' — n"sin.'6. 



La double intégration relative à G' et w' se changera d'abord 

 en une intégrale simple et s'effectuera ensuite entièrement 

 dans chacune des formules (^), d'après une remarque que 

 j'ai faite autrefois, et suivant laquelle on a 



