Bào MÉMOIllE SUR LE MOUVEMENT 



J'ai mis ± devant a f dans les quantités que vi et irf' représen- 

 tent; mais il faudra se rappeler qu'on doit prendre succes- 

 sivement le signe supérieur et le signe inférieur, puis ajouter 

 les résultats pour former les expressions complètes dellfitn'. 

 Afin d éviter l'indétermination des intégrales relatives à p, 

 qui aurait lieu à la limite p = co , je multiplie sous les signes 



/, par p ^^ ; e désignant la base des logarithmes népériens, 



et g étant une constante positive et infiniment petite que 

 l'on fera tout-à-fait nulle à la fin du calcul. On aura alors 



I e psin. pr'cos. p trfrfp 



•^' o 



If/./ g g \ 



~T^ dy'\g'+ (r'— ^ "*" g^ +(r'+-rf)V' 



J'intègre les deux membres de cette équation depuis /''=o jus- 

 qu'à r'= oo, après les avoir multipliés par r'fr'dv. Je sup- 

 pose que pour de très-grandes valeurs de r\ la fonction />' 



décroisse plus rapidement que — , en sorte que le produit 



/■'/"/•' s'évanouisse à la limite r'=oo, aussi bien que pour 

 /■':=o. D'après cela, si l'on effectue l'intégration par partie 

 dans le second membre, on aura 



le pr sin. pr'cos. p^//'J7-'Jp 



-oc —g? 

 o 



g 



^XCf 



-{r'—-d>)'^g' + {r'+vi) 



)(l-r'fr'. 



Mais la fonction/";' n'étant donnée que pour les valeurs po- 

 sitives de r' et restant indéterminée pour ses valeurs néga- 



