35'^. MÉMOIRE SUB LE MOUVEMENT 



!a première équation (d): en y mettant zi' au lieu de trf, on 

 aura la valeur de celle qui est contenue dans la seconde équa- 

 tion (d) ; et , de cette manière , ces deux équations deviendront 



r-'^ r'^ (rt'cos.6 — d\/d' — a"'sin.'6)sin.6 , , 7,, / 



n = — / / ^^ — - — ij^xrfrtGaw, 



4V„ J ^ a' cos.Ô + rt'l/a" — a'sin.'S | 



, i C' C a'cos.Osin.O 1 ^' Ja J 



(«) 



Ainsi les quantités n et n' qui étaient d'abord exprimées par 

 des intégrales sextuples, le sont maintenant par des inté- 

 grales doubles. On ne peut pas les simplifier davantage, si 

 ce n'est dans le cas où le point M auquel elles répondent est 

 très-éloigné du centre de l'ébranlement primitif. C'est ce que 

 nous allons faire, en commençant par l'expression de n, re- 

 lative au fluide supérieur. 



(i3) Transportons l'origine des coordonnées en un point 

 O' du fluide inférieur^ situé à une distance h au-dessous de 

 la surface de séparation des deux fluides, et sur la même ver- 

 ticale que le point O. Soit r' le rayon vecteur O'M du point 

 M appartenant au fluide supérieur. Désignons par u l'angle 

 compris entre O' M et la verticale passant par le point O' et di- 

 rigée en sens contraire de la pesanteur, et par v l'angle que 

 fait le plan de ces deux droites avec le plan vertical des a; et z ; 

 nous aurons 



■ih — x^^r cos.u, j^r'sin.zfsin .^', z =r'sin.«cos. t.», 

 et, par conséquent, 



ir>=: r'(cos. ôcos.j/ -J- sin.ôsin. wcos. (u — v))±at. 



I 



