DE DEUX FMIIDES E/, ASTIQUES SUPERPOSES. 353 



Menons par le point O' un plan horizontal; au-dessus de ce 

 plan , du point O' comme centre et d'un rayon égal à l'unité, 

 traçons la surface d'une demi-sphère; soit N le point de cette 

 surface dont le rayon O'N fait l'angle 6 avec la verticale 

 et pour lequel la projection horizontale de ce rayon fait 

 l'angle w avec une parallèle à l'axe des z, menée par 0',ou, 

 autrement dit, soit ON le rayon dont la direction coïncide 

 avec O' M , pour les valeurs particulières 6 = m et (.j=2'; l'in- 

 tégrale relative à G et w s'étendra à tous les points de la demi- 

 surface sphérique, et l'élément de cette surface sera sin. %dbdià. 

 Menons par le point O', un autre plan perpendiculaire à O'M. 

 Soit o', l'angle compris entre O'M et ON, et w' l'angle que 

 fait la projection de ON sur ce second pian, avec une droite 

 fixe, tirée dans ce même plan, par le point O'. On pourra 

 substituer les variables û' et w' à et u; l'élément de la sur- 

 face sphérique sera alors sin.0'c?6'c?u', en sorte que l'on aura 



sin.ôc?6<£w = sin.G'ûf8'c?(i)'; 

 on aura aussi 



COS. 6cos. u + sin.9sin.MCos.((i) — a') = cos.G'; 



et par les règles de la trigonométrie sphérique, on trouvera 



COS. 6 = cos. «COS. G' -4- sin. M sin. ô' COS. w', 

 sin. 6' sin. (to — 'v)^sin.^'sin.6., 



en supposant que le zéro de l'angle u' réponde à ui=v. De 

 jjlus , si l'on appelle [;. l'angle que fait la droite O'M avec une 

 position horizontale de ON correspondante à l'angle o/, les 

 intégrales relatives à 6' et w', étendues à tous les points N 

 de la demi-surface sphérique, devront être prises, d'abord 

 depuis G'^o jusqu'à G'=^ (/. , et ensuite depuis w'=;o jusqu'à 

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