f)4 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



w' = 2:t; et comme â'^jj. répond à 0=-tc, on aura 



COS. |j.=:sin. MCOS. (w — v)^ 



pour déterminer la limite fj.. 



Cela posé, la première équation (e) deviendra 



W.— 1-l fj ©^(/•'cos.6'±aï)sin.9'<fe'jc?cû', (/) 



en faisant, pour abréger, 



a' COS. — a'\y a'' — n" sin.^ft 

 a' cos.^-i-a' \y^a' — a"sin.'6 



et considérant comme une fonction de 6' et <a'. Pour 6'= o, 

 on aura cos.G = cos. ?/ et = U, en désignant par U ce que 

 devient quand on y met u au lieu de 0; pour 6= p., qui 

 répond à 6 = 7^, on aura = — i ; si doue on intègre par 



partie, et si l'on observe que i|;r'= " • , ■ , il en résultera 



f 0^(/cos.O'± a)^)sin. ^'db'=j,{r' ±at)fir' ± at) 

 4- -7 (/•' cos. [j. ± a t)f{r' COS. \j.±at) 



+ -, f {r co&A' ± at)f{r' COS. ^' ± a t)'-^ dh' . 



Je représenterai par £ le rayon de l'ébranlement primitif au- 

 tour du point O, de sorte que la fonction y soit nulle pour 

 toutes les valeurs de la variable, positives et > s. Comme on 

 a supposé qu'elle restait la même , lorsque la variable change 

 désigne, elle sera aussi nulle pour toutes les valeurs de la va- 



