DE DEUX FLUIDES ELASTIQUES SUPERPOSÉS. 355 



riable < — a, et n'aura c]esyaleursdifférentesdezéro,que(juand 

 la variable sera comprise entre ±£. Or, si l'on suppose la dis- 

 tance r' du point M au point O', extrêmement grande par 

 rapport à e, il est évident que les valeurs de 6 pour lesquelles 

 r'cos.fl'dra'? tombera entre ces limites, auront une très- 

 petite étendue ; d'où l'on conclut que l'intégrale relative à 

 cette variable , contenue dans le second membre de l'équation 

 précédente, sera très-petite par rapport aux termes compris 



hors du signe /. Nous la négligerons, en conséquence; et de 



celte manière l'équation (/) deviendra 



n^^\i{r'±at)f{r'±at) 



'^ïh'J ir'cos.iL±at)/{r'cos.i,±at)c/,,'. , 



L'étendue des valeurs de w' pour lequelles ;' cos. y. ± <2/; tom- 

 bera entre les limites ±e, sera aussi très-petite ; ce qui suffit 

 pour que nous négligions cette dernière intégrale relative 

 à (0 ; mais on peut en outre s'assurer que cette intégrale dis- 

 paraît exactement de la valeur de n. En effet , on y doit prendre 

 successivement le signe -+- et le signe — devant at, et faire 

 la somme des résultats; de plus, l'angle w augmente de 17 en 

 même temps que o>' ; les valeurs de cos. y. ou de sin. mcos. (w — v), 

 relatives à J et b>'+ i: , sontdonc égales etde signes contraires; 

 donc, à cause dey(/cos. (jL±<2f)^/'( — r'cos. (i qp aï), la 

 somme des deux éléments de l'intégrale qui répondent à w' 

 et a>'-i- t: sera égale à zéro, et, par conséquent aussi, l'inté- 

 grale entière dont les limites sont u' = o et (ù' = 2i:. Nous 

 aurons donc finalement 



