356 MÉMOIKE SUR LK MOUVEMENT 



à" COS. a — a'I/fl' — «''^sin.'« ., , , ^, , n 



n = . , == ir + a n fir -i- at) , . 



+ (r'— ««)/(/■' — «^)], 



en remettant pour U sa valeur et ayant égard au double signe 

 de a t. On se rappellera que l'expression complète de n, doit 

 comprendre une autre partie correspondante à la fonction F 

 et qui se déduira de la précédente, comme il a été dit plus 

 haut. 



(i4) Pour réduire de même la seconde formule (e), je fais 



h = r, COS. Il , y = r,s\n.itsin.u, z = i\sm.ucos.v; 



c'est-à-dire, que je désigne par r, le rayon vecteur du point 

 delà surface de séparation des deux fluides, dont j et z sont 

 les coordonnées horizontales ; par u, l'angle que ce rayon fait 

 avec la verticale abaissée du point O, et par v , l'angle com- 

 pris entre le plan de ces deux droites et celui des x et z. Il 

 en résultera 



= ^^^l/a'— a"sin.'e-f/',(cos.ôcos. f/4-sin.6sin.?/cos.((o — v))±at;. 



et par le moyen d'une transformation semblable à celle qui a 

 donné l'équation (/), on changera la seconde équation (e),. 

 en celle-ci : 



li=-^j f j f/j^r^^^î^l/rt'— rt'*sin.'6+'',cos.(i'±(7/^sin.0'r/0'")û?to', 



"^^ on 



oîi l'on a fait, pour abréger, 



a"" COS. Ij 



rt'cos.ô + fl'l/ a'— rt"sin.' 



= (-)' 



