DE DEUX FLUIDES ELASTIQUES SUPERPOSES. 36 1 



Je transforme maintenant les coordonnées ^',j',z', en 

 coordonnées polaires r\ 6', o>\ comme dans le n» 'i2;\e faits 

 ensuite 



_ r^ r^'^ sin.O'dfi'dM' 



'^'o^o f^— U^''^OS-0' + cos.(co'_a.)sin.e'l/— V'cos.6' 



et je désigne par m' ce que m devient quand on y change u. 

 en ja'. Il en résultera 



Y:=l f" f f ^ ^ ^'sin. 6 COS. e (g'sin . 6 — a ^'cos. 9 •~;i 



^JoJoK «'cos.^6-a'=sin.^9 ^ ' m! r'^fr' dr d% d^-, 



et les intégrales w et m! que ces formules renferment s'ob- 

 tiendront par les règles ordinaires. 



En effet, on peut d'abord mettre dans w, 0.'+ co à la place 

 de co', sans changer les limites relatives à cette variable. On 

 aura ensuite 



•a'^ d^ 



r " dia' 



^ o f^— ( -^'cos. ô'+cos. u'sin. 6' V''~l\r'cos. 



■^ dm' 



J Q 1^— -'''^'cos.ocos.6'— /•'cos.Ssin.e'cos.to'i/rrr 

 /•'^ d<o' 



+ / 77~~ — ^ • 



^ o V- — ~'^'^ cos.0cos.6'+r'cos.Gsin.6'cos.uV~ 

 ' ^(A — ^ /•' S' COS. 9 COS. 9'^ d u' 





((^— 7 '■'^'cos. 9 COS. 9' r + / Vos.»e sin."9'cos.= u' 



On peut n'étendre cette dernière intégrale que depuis <o'=o 



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