DE DEUX FLUIDES ÉLASTIQUES SUPERPOSÉS. 363 



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IJU^.f'^ f f a'^'sin.9cos.'e(a'sin.ai/=7 + acos.e) i'^fj'dr'd^d«> 



L'intégration relative à w s'effectue, dans chacune de ces for- 

 mules, comme celle qui répondait à «', en sorte que ces ex- 

 pressions et par suite celles de ii et d peuvent se réduire à 

 des intégrales doubles, de même que les valeurs de II et n' 

 données par les équations (e). Mais sans aller plus loin , on voit 



que les valeurs àe-j-r et -j^ seront du même ordre de gran- 

 deur que la quatrième puissance du rapport de e à la distance 

 du point M, soit au point O', soit au point O; on pourra 

 donc les négliger dans le cas des points très-éloignés du centre 

 de l'ébranlement; par conséquent l'expression de ç' se réduira 

 alors à celle de n' du numéro précédent, et celle de y, à 

 l'expression de n du n« i3, augmentée de la valeur de cp 

 donnée par la formule {a). 



(i6) Ces résultats se rapportent au cas ou l'ébranlement 

 primitif a eu lieu dans le fluide supérieur pour lequel la 

 vitesse de propagation est la plus grande. Pour obtenir ceux 

 qui répondent au cas oii c'est le fluide inférieur qui a été pri- 

 mitivement ébranlé, je transporte l'origine des coordonnées 

 en un point O' de ce fluide, situé, à la distance h au des- 

 sous de la surface de séparation des deux fluides : les axes 

 des j et z seront toujours horizontaux ; l'axe des x sera ver- 

 tical et dirigé en sens contraire de la pesanteur. Il faudra 

 alors mettre 2 A — a; et 2 A — a;' à la place de x et x' dans les 

 expressions de /? , ^ , p, , y , , des n" 8 et g. On y supprimera la 



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