364 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



fonction/", et l'on y remplacera /"' (a A — a;',j',z') par/'r', 

 en désignant par r' la distance d'un point quelconque du 

 fluide inférieur au point O', et supposant que l'ébranlement 

 primitif a eu lieu autour de ce point et qu'il a été semblable 

 en tous sens. On supposera aussi, comme précédemment, 

 qu'il n'atteignait pas la surface de séparation, ce qui permettra 

 d'étendre les intégrales relatives à x\ depuis x =—<x> jusqu'à 

 «=<X) . De cette manière, on aura 



P=-^j fr'co&.[a.'{x-~h)—oL{x — h)\dx\ 

 ^~ TZ^l? I / r COS. u{x' -h x—zh)dx , 



p,7=a a a e" 



-.(h—jc)v'S' 



/ / r [a u COS. a [X — h) 

 *J f^ 



— a 1/5' — a." sin.a'(a;' — }i)\dx ^ 

 q. = -{{a' — a')(a'{S' + Y) — a'cc'') /' r'cos.a {x'—x)dx' 



'-QO 



+ T [a" (a' + a')a"— a%a'—a') (è' + y')] / /' r cos. a'(x'—x — zh) dx' 



/-oc 



—a'aays'—oi" fr'sm.oL'{x'+x — zh)dx; 



^ — ce 



et si l'on désigne par FV la fonction relative aux dilatations 

 initiales, par laquelle il faudra remplacer F' (2 /i — a;',j',z'), 

 on aura les expressions de P,Q, P,,Q,, en mettant F' r' au 

 lieu de,/'/' dans celles de p, q , p,, q,. 



Je substitue dans les secondes formules (18) et (19), à la 

 place de qetq,^ les premières parties de leurs valeurs, et à la 

 place de Q et Q, , les parties correspondantes ; puis je désigne 



