366 MÉMOIRE SCR LE MOUVEMENT 



■''=Affffffi^'''^'" 



F" / -^^— Jcos.a' Çx' — se) COS. g (y — -j) COS. Y (z' — ") da'dS dy dx'dy'dz'. 



Les intégrales relatives à a, ê, y, seront prises depuis zéro jus- 

 qu'à l'infini ; celles qui répondent à x\j\ z, auront ±qo pour 

 limites, et l'on prendra la racine carrée de a''[a.''+S' + y') 

 pour la valeur de>. Or, en comparant cette expression de *' 

 à la formule (20) , on verra , comme dans le n° 11, qu'on 

 peut la remplacer par une autre beaucoup plus simple, et 

 représenter «t' par la formule [a) dans laquelle on mettra y", 

 F', a , au lieu de/", F, a, et l'on regardera r comme le rayon 

 vecteur O'M d'un point quelconque M du fluide inférieur. 

 C'est d'ailleurs ce que l'on peut vérifier en effectuant les in- 

 tégrations indiquées dans la valeur précédente de $'; ce qui 

 est possible par les transformations du n° 12. 



Représentons par n et II' les parties de (p et 9' qui répon- 

 dent à yt? et à la seconde partie de q. En vertu des équations 

 (2) et (18), et en substituant a' à la variable a dans les inté- 

 grations, nous aurons 



n = — 3 I 1 1 f r' cos.ltcos.[ix' (xf — A) — a{x — h) 



+ ^{y~f) -^-ii^—^)]-^ - ^^^^ -^,d<^ dèdydx' dj dz , 



n'=: -r-^jl 1 1 f Lf ^'cos. \ t COS. [a {x + x — ih) 



+ ê(/— 7) -+- y{z — z)] ^^^,_^^^^ d^dèdydx'dydz\ 



(0 



les intégrales relatives à ê et y ayant maintenant ±cc pourlimi- 

 tes, comme celles qui répondent à x ,j\ z', et les intégrales 

 relatives à a' étant prises depuis a'^^ jusqu'à a' = ao . 



