368 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



sera la somme des valeurs de n +ÎÎ qui répondent à /' et F', et 

 celle de 9', k somme des valeurs de n' + fî' + îi", augmentée de <1> 

 (ly). Je transforme x\j\z\ en coordonnées polaires. Je 

 faits aussi 



a'=pcos.O, ê=^psin.9sin.u, y=:psin.6cos.u; 



puis je substitue p,(i,w, aux variables a',ê, y: les limites 

 des intégrales par rapport à p et u seront les mêmes dans les 

 équations («') et (k) , savoir , p == o et p =00 , 0,^0 et (o= a-n ; 

 mais relativement à 9 , les intégrales devront s'étendre depuis 

 fj^o jusqu'à G=7X, dans les formules («'), et depuis G = o 

 jusqu'à fi=^b, dans les formules (A); b étant un angle aigu, 

 déterminé par l'équation 



cot.b = —,]^~û 



a-' '' 



Cela posé, par une analyse semblable à celle du n° 12 , on 

 transformera les équations {i) et la seconde équation (A), eu 

 celles-ci : 



„ i r^" f a^sin.flcos.O ,, , ,, , 



^V„ J ,, «"cos.9 + aV/a'^ — a'sin.'e 





, I /'■"/"'" (a" COS. 8 — a\/a" — «'sin.°9) sin.8 .,, j , {/■t\ 



4V/, 7o «'"cos.e + al/a'"— fl^sin.^9 ^ ' T 



I /''^r^'^ra'Va'-|-Ocos-^9-a'{«'— a")sin.'elsin.9,, , j„ , 



4'^{a—a)J^J^ a sin."9 — a"cos. 9 ^ '1 



en faisant, pour abréger, 



^ ^ 



l/a'* — a' sin."* 4- /i cos. 9 -i-j"sin . 9 sin. oj + z sin . 6 cos. b)±a' t = xà, 



(a A ■ — a;) COS. 9 + / sin. 9 sin. ca 4- z sin. 9 cos. u ± a' t = -d'. 

 On suppose, en outre, 



