DE DEUX FLUIDES ELASTIQUES SUPERPOSES. o6ç) 



/If >\ /*' / d.r f r 1 / / 



et dans chacune des formules précédentes, i! faudra prendre 

 le signe supérieur et le signe inférieur de%'anla'f , et faire en- 

 suite la somme des résultats pour avoir les valeurs totales 

 de II, II' et Çi. 



Quant à celle de fi, par le même calcul cjue dans le n° i5, 

 on pourra réduire la première formule (/) qui la représente, 

 à une intégrale double; et sans effectuer entièrement cette 

 réduction , on prouvera que cette quantité doit être négligée, 

 lorsqu'il s'agit des points très-éloignées du centre de l'ébran- 

 lement primitif et que l'on s'arrête au même degré d'approxi- 

 mation que dans le n" i3. Il en sera de même ; mais par une 

 raison différente , à l'égard de la quantité û". 



En effet la transformation du n° 1 2 par laquelle on a d'abord 

 changé les équations (h) dans les formules (c?), étant appli- 

 quée à la troisième équation (A"), elle devient 



.^'(a=-0/ / / / ^=sin.^fl-«-cos.^9 P /• sin. pr sin. pTTi/ /■Wr'r/p r/O «'o , 



en observant qu'on a, par hypothèse , /"( — r')^f' i'\ ce qui 

 permet d'étendre l'intégrale relative à r depuis r' = — ao 

 jusqu'à /''=oo , pourvu qu'on réduise le résultat à moitié. 

 Si l'on désigne par g, une constante positive, on aura 



/: 



— gù . . . ,j I U. f r+t3 /■ — T3 \ 

 e " >sin. pr sin.ptrf«p= -y-A — — ^s — -3^2 3 — 7 rrr, I- 



En multipliant par /■'/"' r' dr' , intégrant par partie, et obser- 

 vons que le produit r'J'r' peut être regardé comme nul aux 

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