DE DEUX FLUIDES ÉLASTIQUES SUPERPOSe's. 3^1 



pourvu que l'on détermine convenablement les limites rela- 

 tives à G' et w'. Mais quelles que soient ces limites, que nous 

 fixerons dans le nume'ro suivant, il nous suffit maintenant 

 d'observer qu'elles répondront à ô^^tu et i) = b , et que, par 

 conséquent , la quantité y sera égale à zéro. En intégrant 

 par partie, relativement à ô', on aura donc 



//' 



<!)i'{K + r,cos.ô'rfc:ai^)esin.6V/â' 



et l'on verra, comme dans le n° i3 que cette dernière intégrale 

 peut être négligée, dans le cas des points très-éloignées de O'. 

 On pourra donc aussi négliger la quantité îî"; ce qu'il s'agis- 

 sait de démontrer. 



Ainsi relativement à ces points , nous aurons seulement à 

 considérer les formules (/), et à leur faire subir des réduc- 

 tions semblables à celles des n" i3 et i4- 



(i8) A l'égard des deux dernières formules (7), qui répon- 

 dent aux points da fluide inférieur, nous ferons 



ah — a; = r' cos u, j^r'sin.usin.v, z^r' s'\n. ucos.v, 



et nous aurons 



TO =/(cos. ôcos.w-t- sin.6sin.«cos.((o^ v))±a t. 



La variable / sera le rayon vecteur d'un point quelconque M 

 de ce fluide, qui aura son origine en un point O du fluide 

 supérieur, situé à la hauteur h au-dessus de la surface de sé- 

 paration et sur la même verticale que O' ; u désignera l'angle 

 compris entre ce rayon OM et la verticale OO', et v l'angle 

 que fait le plan de ces deux droites avec le plan vertical pas- 

 sant par Taxe des z. Par le point O, faisons passer un plan 



47- 



