3^2 MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



horisontal , et traçons au-dessous de ce plan, du point O 

 comme centre et d'un rayon égala l'unité, une demi-surface 

 sphérique; traçons aussi, au-dessous du même phin, une 

 surface conique dont le sommet sera en O et dont les géné- 

 ratrices feront toutes l'angle h avec la verticale OO': cette 

 seconde surface partagera la première en deux portions, 

 l'une intérieure et que j'appellerai S , l'autre extérieure et que 

 je nommerai S'. L'élément de la surface sphérique aura 

 sin. ôûfôiiu pour expression; l'intégrale relative à 6 et «s'éten- 

 dra à toutes les éléments de S dans la deuxième équation (Z), 

 et à tous ceux de S' dans la troisième; mais pour effectuer 

 ces intégrations, nous substituerons à G et w, les variables 

 e' et (o' du n° !3: l'élément de la surface sphérique sera 

 alors exprimé par sin.ô'r/ô'rfco'; on aura, en même temps, 

 T^':=r'cos.6'=j=a'f; et si l'on fait, pour abréger. 



:0', 



les deux dernières équations {l) deviendront 



n'!= 7^ jje <\i' (/•' cos. 6' ± a' t) sin. e' d<i'd(„\ 



0.'=-^ ffe'^'{r' COS. b'± a' t) sin. Q'db'dfà' ; 



les intégrales s'étendant, comme on vient de le dire, à tous 

 les points de S dans II' et à tous ceux de S' dans il'. Or, une 

 intégrale qui répond à S' peut être remplacée par l'intégrale 

 relative à la demi-surface sphérique toute entière, moins l'in- 

 tégrale relative à S; par rapport à la demi-surface sphérique, 

 les limites sont g' = o et 6'=:[j., (o' = o etw'=^2it; [j. désignant 



